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| 目次 |
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Brown運動 |
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| 1-1 | Brown運動に関わる科学史 |
| 1-2 | 確率分布と誤差関数 |
| 1-3 | Boltzmann の原理 |
| 1-4 | Einsteinの理論とPerrin の実験 |
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| 1-5 | Langevinの運動方程式 |
| 1-6 | Gaussの発散定理とBrown粒子の集団運動 |
| 1-7 | Brown運動の普遍性 |
| 付録1-A | Brown粒子の拡散挙動 |
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単一Brown粒子の挙動 |
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| 2-1 | 発展方程式 |
| 2-2 | 発展方程式における放物型と楕円型の関係 |
| 2-3 | 拡散方程式とSchrodinger 方程式 |
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| 2-4 | Brown粒子の拡散係数 |
| 2-5 | 拡散係数と物質波の関係式 |
| 2-6 | 拡散係数と不確定性原理の関係 |
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拡散方程式の典型的な解析方法 |
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| 3-1 | 変数分離法による線形拡散方程式の解析 |
| 3-2 | Fourier変換による線形拡散方程式の解析 |
| 3-3 | Laplace変換による線形拡散方程式の解析 |
| 3-4 | Green関数を用いた非斉次線形拡散方程式の解析 |
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| 3-5 | 拡散場における生成消滅源 |
| 3-6 | 共通拡散場における2 元系拡散方程式の解析 |
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放物空間における拡散方程式 |
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| 4-1 | 放物空間の定義 |
| 4-2 | 放物空間における拡散方程式と拡散流束 |
| 4-3 | 放物空間における線形拡散方程式の解析 |
| 4-4 | 放物空間における非線形拡散方程式の解析 |
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| 4-5 | 放物空間における解析問題の検討 |
| 4-6 | 解析解の相互拡散問題への適用 |
| 付録4-A | 拡散係数と濃度に関する近似解析 |
| 付録4-B | 解析解における物理定数の導出 |
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拡散方程式に関する座標系の議論 |
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| 5-1 | 静止座標系と運動座標系 |
| 5-2 | 相互拡散現象に対応する筏の力学モデル |
| 5-3 | 束縛条件下での相互拡散方程式 |
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| 5-4 | 相互拡散における拡散流束の意味 |
| 5-5 | 拡散粒子のジャンプ機構 |
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典型的な相互拡散問題の解析 |
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| 6-1 | 2 元系の相互拡散問題 |
| 6-2 | 拡散方程式と座標系の問題 |
| 6-3 | Kirkendall 効果 |
| 6-4 | 拡散問題の統一理論 |
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| 6-5 | N 元系の相互拡散 |
| 付録6-A | 2元系相互拡散におけるDarken式の問題 |
| 付録6-B | 拡散流速とDriving Force |
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拡散問題に関連した基礎数学 |
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| 7-1 | Taylor展開とEulerの関係式 |
| 7-2 | 定係数線形微分方程式 |
| 7-3 | Cauchyの積分公式 |
| 7-4 | 直交関数系とFourier級数 |
| 7-5 | Fourier変換 |
| 7-6 | Laplace変換 |
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| 7-7 | 超関数としてのδ関数 |
| 7-8 | Sturm Liouvilleの方程式 |
| 7-9 | Green関数 |
| 付録7-A | Stockesの定理 |
| 付録7-B | Fourier級数の完備性と収束性 |
| 付録7-C | Riemann Lebesgueの定理 |
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拡散問題に関連した基礎物理学 |
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| 8-1 | 基礎熱力学 |
| 8-2 | 基礎解析力学 |
| 8-3 | 自由エネルギー最小の原理とエントロピー増大の法則 |
| 8-4 | エネルギー等分配則 |
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| 8-5 | Boltzmann因子の物理的な意味 |
| 8-6 | 前期量子論 |
| 8-7 | 基礎量子力学 |
| 付録8-A | Legendre関数 |
| 付録8-B | Rodriguesの公式 |
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参考文献・参考書
索 引 |
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